Интересное о математике

Фокусы

1. Угадайте, сколько получится

    Предложите своим товарищам:
«Задумайте каждый какое-либо трехзначное число, но обязательно такое, чтобы цифра сотен отличалась от цифры единиц и не была бы на единицу меньше или больше ее.
Напишите для задуманного числа обращенное, т.е. число, изображенное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
Из этих двух чисел (задуманного и обращенного) возьмите большее и вычтите из него меньшее.
Для получившейся разности напишите снова обращенное число и вычислите сумму этой разности и обращенного для нее числа».
Когда все это будет сделано, предложите одному из своих товарищей к получившемуся у него числу прибавить 100, другому — 200, третьему — 300 и т. д.
Вы можете каждому из участвующих в игре сказать, какое именно число у него получилось.
Для этого вам каждый раз нужно будет прибавлять к числу 1089 то число, которое вы просили прибавить в конце.
Так, у первого должно получиться 1189, у второго 1289 и т.д. Еще лучше будет, если вы эти числа заранее напишете на листочках бумаги, вложите эти листочки в конверты и на них напишете имена своих товарищей, участвующих в этой игре. Вам останется торжественно вручить эти конверты их адресатам. Постарайтесь понять, в чем тут дело, и потом объясните своим товарищам.

2. Делимость на 11

      Предложите товарищу написать на классной доске или бумаге любое многозначное число.
К этому числу вы можете быстро приписать справа или слева одну цифру так, чтобы получившееся число разделилось на 11.
Если, например, ваш товарищ напишет число 43 572, то вам нужно будет приписать справа или слева к этому числу 1. Получившееся число разделится на 11. Знаете ли вы, какую цифру нужно приписать к числу, чтобы получившееся после этого число делилось на 11?
Чтобы разобраться в этом вопросе, воспользуйтесь признаком делимости на 11:
на 11 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечетных местах, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо больше или меньше ее на число, делящееся на 11.
Прежде чем выступать с этим числовым фокусом, поупражняйтесь, а потом объясните его вашим товарищам.

3. Угадайте задуманное число

В своей книге «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий привел следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа:
«Если кто задумает двузначное число, то ты скажи ему, чтобы он увеличил число десятков задуманного числа в 2 раза, к произведению прибавил бы 5 единиц, полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе.
Если ты из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».